Методы анализа сложных взаимодействий по временным рядам сигналов медицинской природы стали использоваться сравнительно недавно и только начинают вызывать интерес у исследователей, занимающихся проблемами взаимодействий в сердечно-сосудистой системе. В данной работе рассматривается ряд аспектов применения методов нелинейной динамики для медицинских задач.
Начало применения методов математического анализа для анализа ритмов сердечно-сосудистой системы было положено в конце 60х годов, что было связано с успехами космической медицины [1]. Р.М. Баевским были предложены несколько индексов, которые являются производными классических статистических показателей и вычисляются по несложным формулам: индекс напряжения регуляторных систем, индекс вегетативного равновесия, вегетативный показатель ритма, показатель адекватности процессов регуляции [2]. Данные индексы заслужили признание и широкую популярность, что привело к включению их в стандартные методики, рассчитываемые в диагностических аппаратах и развитию методов анализа вариабельности сердечного ритма. Среди этих методов на сегодняшний день можно отметить спектральный анализ, успешно используемый рядом авторов для задач медицинской диагностики [3-5]. Однако, данные методики позволяют оценивать показатели лишь для отдельно взятой части сердечно-сосудистой системы, в то время как исследование взаимодействия нескольких систем требует более сложных методик.
Наиболее простой и часто используемой методикой для анализа взаимодействия является взаимнокорреляционная функция. Взаимнокорреляционная функция — стандартный метод оценки степени корреляции двух последовательностей. Она часто используется для поиска в длинной последовательности более короткой заранее известной. Например, в работе [6] с её помощью были рассчитаны примерные оценки времени отклика в значениях артериального давления на изменение позы у пациентов, перенёсших инсульт. Известными минусами метода расчёта взаимнокорреляционной функции являются низкая точность, а также плохая работоспособность в случае синхронизации исследуемых систем. Кроме того полученные значения могут изменяться вследствие изменения соотношения частот взаимодействующих систем. Также, взаимнокорреляционной функция не позволяет выяснить направленность связи в случае, когда обе исследуемые системы могут находиться под воздействием неучтённой третьей [7].
Функция когерентности является аналогом коэффициента корреляции в частотной области и отражает степень линейной взаимосвязи гармонических компонент рассматриваемых процессов. Чем ближе функция когерентности к единице на данной частоте, тем больше совпадение гармонических составляющих на этой частоте [8]. Перспективы применения данной методики для анализа биомедицинских данных были рассмотрены в небольшом числе обзоров [9, 10]. Однако успешное методика находит чаще всего при анализе электроэнцефалограмм и в нейрофизиологии [11-13].
Ранее было показано, что у здоровых людей основные ритмы сердечно-сосудистой системы, а именно, главный сердечный ритм, дыхание и низкочастотные колебания сердечных сокращений и кровяного давления с собственной частотой 0,1 Гц, находятся в состоянии достаточно высокой степени синхронизации между собой, что обеспечивает хорошую адаптацию организма. Однако такая синхронизация может быть нарушена при развитии патологических процессов в сердечно-сосудистой системе, возникающих, например, при остром инфаркте миокарда, при котором происходит разрушение нормальных функциональных взаимосвязей между различными подсистемами регуляции сердечно-сосудистой системы [14]. Информация о степени синхронизованности ритмов сердечно-сосудистой системы оказывается важной для диагностики ее состояния [15, 16], является дополнительным критерием оценки кардиоваскулярного риска, а также эффективности и безопасности лечения у пациентов с такими заболеваниями как артериальная гипертония и ишемическая болезнь сердца [17, 18]. Для количественной характеристики синхронизации между двумя осцилляторами используется ряд показателей. В частности, популярны различные коэффициенты фазовой синхронизации, отражающие стабильность разности фаз колебаний; в работе [19] приведен их сравнительный анализ. Одним из наиболее перспективных остаётся метод расчёта суммарного процента фазовой синхронизации, аспекты применения которого были рассмотрены в работе [20]. К сожалению, данная методика не позволяет оценить преимущественное направление воздействия между исследуемыми системами или задержку в связи.
Выявить задержку и направление связи могут методы, в которых учёт информационных характеристик одной системы помогает улучшить прогноз динамики второй системы. Наиболее широко известной является методика, предложенная Грейнджером в работе [21]. Чаще всего с её помощью анализируются взаимодействия между структурами мозга при различных патологиях [22, 23]. Поскольку одной из наиболее чувствительных характеристик сигнала к изменениям в исследуемой системе является фаза, поэтому методы, основанные на построении моделей именно фаз могут оказаться более чувствительными к изменениям характеристик взаимодействия между системами. Один из таких методов был предложен в работе [21]. Применение данной методики для анализа взаимодействий между подсистемами регуляции в сердечно-сосудистой системе человека позволило получить данные о характере взаимодействия 0.1 Гц колебаний в вариабельности сердечного ритма и вариабельности кровенаполнения дистального сосудистого русла. Учёт взаимодействия регуляторных механизмов, обусловливающих появление 0.1 Гц колебаний, позволяет применение методик, направленных на определение того, какой колебательный процесс может доминировать над другим, т.е. являться «ведущим», определяя на стройки «ведомого». Подобное взаимодействие «сердце – ДСР» на уровне 0.1 Гц колебаний может быть описано такими биофизическими параметрами как время запаздывания и доминирующее направление связи.
Трудности внедрения новых методик связаны со сложностью освоения их математического аппарата для разработки программного обеспечения, но постепенно их популярность увеличивается. Но современное развитие микропроцессорной техники и элементной базы позволяет реализовать даже очень сложные нелинейные методики в виде носимых устройств по типу холтеровских мониторов и, по-видимому, именно такие устройства имеют наибольшую перспективу широкого использования у специалистов, занимающихся физиологическими взаимодействиями, а также в диагностической практике.
Работа выполнена при поддержке гранта фонда «УМНиК» №6012ГУ2/2014.