Skip to Content

Учет структурного фактора в задаче моделирования упруго-деформационных свойств густосшитого полимера

ID: 2012-04-27-A-1523
Оригинальная статья (свободная структура)
ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А."

Резюме

В статье предложен математический подход, позволяющий охарактеризовать пространственную организацию межузловых цепей в ячейке густосшитого полимера. Введена функция распределения конформации и проведен ее анализ в отсутствии и в присутствии деформирующих возмущений. В рамках подхода статистической термодинамики получены уравнения для энтропии деформации в густосшитом полимере, а также выражения для упруго-деформационных характеристик полимера: работы деформации, напряжения и модуля упругости.

Ключевые слова

густосшитый полимер, структура, термодинамика, деформация

Статья

В рамках классического подхода расчет параметров, характеризующих упругие свойства полимера, основан на оценке вероятности конфигурации его цепи. Так, в [1] мерой конфигурации полимера является вероятность обнаружения конечных участков молекул в элементе объема. При этом не учитываются молекулярные параметры полимерной системы. Главная цель проводимого нами комплекса исследований состоит в количественной оценке влияния параметров структуры полимера на его упруго-деформационные свойства.
Рассмотрим фрагмент полимерной системы, состоящий из трех участков цепи, ориентированных во взаимноперпендикулярных направлениях. Вероятность Wi1 конфигурации полимерной цепи вдоль i-го направления может быть задана соотношением (рис.1), где Wℓ - вероятность конфигурации межузлового участка цепи; nℓ - число межузловых участков цепи.
Плотность вероятности wℓ конфигурации межузлового участка цепи может быть задана полиномом 2-го порядка (рис.2), где  ω0 – константа.
Количество nℓi межузловых цепей, распределенных вдоль i-го направления в рассматриваемом фрагменте полимера, можно определить по соотношению (рис.3).
В рамках подхода статистической термодинамики энтропия ΔSдеф деформации густосшитого полимера зададим соотношением (рис. 4), где А, В, D, E – модельные константы, определяющие структуру трехмерного полимолекулярного фрагмента, λx, λy, λz   – значения кратности деформации в каждом из направлений x,y,z.
Для процесса деформации в изохорно-изотермических условиях термодинамическим потенциалом системы является величина свободной энергии F. Следовательно, выражение для работы ΔAдеф деформации может быть записано следующим образом (рис.5).
В рассматриваемых условиях ΔU << ΔS и напряжение σi вдоль i-го направления может быть задано соотношением (рис.6),
где G – модуль упругости при сдвиге для густосшитого полимера, значение которого может быть определено по соотношению (рис. 7), С – концентрация межузловых цепей полимера.
Значения модуля упругости, рассчитанные в рамках предложенного модельного подхода нашли соответствие с экспериментальными данными, полученными в работе [2].
Итак, описание конфигурации образца полимера в предложенной модели базируется на рассмотрении полимолекулярного фрагмента полимера, состоящего из ориентированных во взаимноперпендикулярных направлениях участков цепи. Это дает возможность связать деформационные характеристики полимерной системы с ее молекулярными параметрами. Значение модели состоит в том, что она позволяет оценить вероятность конфигурации такого полимолекулярного фрагмента и всего образца полимера, рассчитать энтропию полимерной системы, определить изменение энтропии полимера в результате деформации под действием внешних нагрузок, найти параметры, определяющие упругие свойства полимера: работу деформации, напряжение, модули упругости при сдвиге и при растяжении.

Литература

  1. Гуль, В.Е. Структура и механические свойства полимеров // В.Е. Гуль, В.Н. Кулезнев. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1972. – 320 c.
  2. Студенцов, В.Н. Некоторые характеристики промежуточного слоя в системе химическое волокно-синтетическая смола // Композиционные полимерные материалы. –1982. – Вып.13. – С. 23-24
     

Рисунки

Рис. 1-7
5
Ваша оценка: Нет Средняя: 5 (1 голос)



Оптимальный хостинг для Drupal, Wordpress, Joomla, Битрикс и других CMS, быстрые и надежные сервера, круглосуточная техподдержка Яндекс.Метрика