Родился 14 октября 1925 года в селе Синенькие Саратовской области в семье рабочего. Отец Шашков Федор Иванович работал на Волге лоцманом. В период Великой Отечественной войны принимал участие в доставке боеприпасов к Сталинграду, за что награжден орденом Ленина. Умер в 1984 году. Мать домохозяйка умерла в 1973 году.

В 1933 году семья переехала в Мариинский пасад, где П.Ф.Шашков поступил в среднюю школу. После ее окончания в 1943 году был направлен в Ярославское пулеметно-минометное училище, закончив которое был направлен на 3-й Прибалтийский фронт командиром минометного взвода. 20-го августа 1944 года получил тяжелое ранение и находился на излечении в госпитале до 27 марта 1945 года. После выздоровления направлен на 3-й Украинский фронт. В составе действующей армии был в Венгрии, Румынии, войну закончил в Австрии. После окончания войны служил на Западной Украине. За участие в войне награжден орденом Отечественной войны 1-й и 2-й степеней и 7-ю медалями. В 1947 году был демобилизован, поступил в Саратовскую зубоврачебную школу на зуботехническое отделение, которую закончил в 1949 году. В этом же году поступил в Казанский стоматологический институт, затем перевелся в Пермский медицинский университет на стоматологический факультет, который закончил в 1954 году. Здесь, будучи студентом 5-го курса познакомился со своей будущей женой Тамарой, тогда студенткой 1-го курса стоматологического факультета. Тамара Андреевна после окончания университета приехала вслед за мужем в Саратов, где была назначена на должность заведующей стоматологическим отделением в 14 городской поликлинике, за годы работы в которой ей было присвоено звание заслуженного врача РСФСР.

После окончания университета П.Ф.Шашков по распределению был направлен в г.Петровск, где с 1954 по 1956 гг работал районным стоматологом районной больницы. С 1956 по 1958 г. работал врачом-хируром 1-го больнично-поликлинического отделения г.Вольска и одновременно выполнял обязанности городского стоматолога. С 1958 г. работал врачом-стоматологом в 1-й клинической больнице г. Саратова. С 1959 по 1963 гг. преподавал на зубоврачебном отделении областного медицинского училища. В 1963 г. избран по конкурсу на должность ассистента кафедры госпитальной хирургии лечебного факультета Саратовского медицинского института.

Петр Федорович много внимания уделял научной работе результатом которой в 1970 г. явилась защита кандидатской диссертации на тему «Восстановление сосудов и нервов после пересадки зубов».

В 1975 году избран на должность доцента кафедры. В 1976 г. ученое звание доцента на кафедре госпитальной хирургии присвоено П.Ф.Шашкову решением аттестационной комиссии при Совете министров СССР.

На кафедре выполнял большую педагогическую работу: являлся ответственным за преподавание стоматологии на всех факультетах СМИ, в 1987 назначен заведующим стоматологическим курсом. Читал полный курс лекций на всех факультетах и совместно с тремя ассистентами вел практические занятия со студентами 5-ых курсов. Базой для преподавания стоматологии была Городская больница № 9, где для практических занятий использовались 2 операционные, 2 перевязочные и зубоврачебный кабинет экстренной помощи.

П.Ф.Шашков проявлял большое умение в организации и проведении практических занятий, много времени уделял совместной со студентами курации и разбору больных, привлекал студентов к активному участию в перевязках, накладывании шин совместно с преподавателями. Большое внимание Петр Федорович уделял совершенствованию педагогического процесса, применению наглядных пособий: для детализации характеристики заболеваний широко использовал набор рентгенограмм, слайдов, альбомов с фотографиями больных, под его руководством были оборудованы тематические комнаты для практических занятий со студентами.

До 40 % практических занятий проводилось в поликлиниках: стоматологической поликлинике №2 и детской №4 Ленинского района, №3 Кировского, №6 Фрунзенского районов, городской детской стоматологических поликлиниках. Также П.Ф.Шашков являлся ответственным за подготовку врачей-интернов Саратовской и Пензенской областей по хирургической, ортопедической, терапевтической стоматологии.

В дальнейшем Петр Федорович продолжает активно заниматься научно-исследовательской деятельностью. Основное направление его исследований было посвящено вопросам клиники, диагностики и лечения наиболее распространенных заболеваний челюстно-лицевой области, травм, воспалительных процессов. Он разрабатывал вопросы комплексного лечения тяжелых воспалительных заболеваний челюстно-лицевой области. Его статьи регулярно публиковались в сборниках института и центральной печати. По поручению заведующего кафедрой профессора Г.Н.Захаровой руководил научной работой ассистента В.А.Булкина.

На протяжении всей своей деятельности П.Ф.Шашков принимал активное участие в лечебной работе: регулярно проводил обходы больных в отделении, постоянно занимался совершенствованием методов лечения хирургических больных, участвовал в сложных операциях, оказывал консультативную помощь в ЛПУ Саратова и области.

В 1985 г. Петр Федорович за многолетний и добросовестный труд был награжден знаком «Отличник здравоохранения». С 1988 года Петр Федорович принимал активное участие в организации стоматологического факультета и кафедры хирургической стоматологии и челюстно-лицевой хирургии СМИ.

Помимо лечебной, научной и учебной деятельности П.Ф.Шашков активно участвовал в общественной работе. Совместно с руководителями практического здравоохранения организовывал и принимал активное участие в межрайонных конференциях врачей-стоматологов, постоянно делился практическим опытом клинициста с учениками, сотрудниками кафедр института, практическими врачами. Долгое время на протяжении 1973-1987 гг. являлся председателем Саратовского отделения Всероссийского медицинского общества стоматологов. На 3-м Всероссийском съезде стоматологов в 1976 г избран в правление Всероссийского научного общества стоматологов.