Родился в январе 1903 года в городе Кролевце Сумской (Черниговской) области (Украина). В 1921 году поступил в Киевский медицинский институт на одонтологический факультет, который закончил в 1925 году. С 25 января по 22 ноября 1927 года работал врачом-стоматологом в больнице города Собинка Ивановской области. С конца 1927 года до 19 февраля 1930 года работал хирургом-стоматологом и заведующим Центральной зубной поликлиникой 2-ой Советской больницы города Орехово-Зуево Московской области. В связи с желанием перейти на научную работу с 21 февраля 1930 года Михаил Романович стал заведующим протезным отделением в Центральной Зубной поликлинике города Смоленска, где проработал до июля 1941 года. Одновременно с 16 октября 1930 года по июнь 1941 года являлся ассистентом кафедры ортопедической стоматологии в Смоленском стоматологическом институте. С 1931 года по 1938 год преподавал стоматологию на зубоврачебных курсах г.Смоленска.

В июле 1941 года в связи с эвакуацией института переехал в Саратов, где с 1 августа работал в Саратовской зубоврачебной школе, а с 1 декабря 1942 года являлся ассистентом кафедры госпитальной хирургии с курсом стоматологии, располагавшейся в 1 Советской больнице, являвшейся в то время базой для преподавания, в связи с чем Михаил Романович вел курс практических занятий по челюстно-лицевой хирургии. В годы Великой Отечественной войны Марей работал консультантом и ведущим ортопедом в челюстно-лицевых госпиталях №1304 и №3287.

«Следует подчеркнуть его большую любовь к своей специальности и его большое искусство в деле протезирования, в челюстно-лицевой хирургии и стоматологии», - так отзывался о М.Р.Марее заведующий кафедрой госпитальной хирургии, профессор, д.м.н. Н.И.Краузе.

В послевоенное время, несмотря на инвалидность (в 1922 году М.Р.Марей потерял правую ногу), интенсивно работал: на кафедре госпитальной хирургии, где вел занятия по челюстно-лицевой хирургии, по-прежнему преподавал в Саратовской зубоврачебной школе, читал лекции по зубопротезированию; к тому же работал консультантом в Зубоврачебной поликлинике и Межобластном челюстно-лицевом госпитале инвалидов Отечественной войны, являлся консультантом и заведующим зуботехнической лабораторией в НИИ ортопедии и восстановительной хирургии, был научным секретарем Стоматологического общества города Саратова.

За время работы в институте в годы войны им были закончены 2 работы: главы диссертации «Электротоки в полости рта при наличии зубных протезов из разнородных металлов», а также труд, написанный по материалам челюстных госпиталей города Саратова, - «Шины-протезы при переломах челюстей», который был доложен на врачебных конференциях челюстно-лицевых госпиталей и межгоспитальной конференции, получив хорошую оценку и вызвав живой интерес. Методика шинирования, предложенная в этой работе широко применялась в практической работе челюстных госпиталей Саратова.

Михаил Романович практиковал и одновременно активно занимался научно-исследовательской деятельностью. 21 мая 1951 года ему была присвоена ученая степень кандидата медицинских наук. 1953 - 1970 гг. он работал доцентом, заведующим кафедрой ортопедической стоматологии Харьковского медицинского стоматологического института. В начале 70-х годов ХХ века институт расформировали, на его базе был открыт НИИ стоматологии, а кафедра во главе с М.Р.Мареем была переведена в Полтаву.

М.Р.Марей автор 42 научных работ по вопросам ортопедического лечения пародонтоза, переломов нижней челюсти, морфометрической диагностики. В соавторстве с А.А.Почтаревым им было выпущено руководство для студентов стоматологических институтов «Практикум по ортопедической стоматологии». Под руководством М.Р.Марея защищены 2 докторских и 14 кандидатских диссертаций. За свою работу в Центральной зубной поликлинике (4 ноября 1936 года) и в Смоленском стоматологическом институте (30 июня 1940 года) ему были объявлены благодарности с занесением в личное дело, к тому же Михаил Романович Марей был награжден знаком «Отличнику Здравоохранения» и медалью «За Победу над Германией».