Петр Николаевич родился 22 декабря 1890 года в Уфимской губернии в крестьянской семье. В 1914 году окончил медицинский факультет Казанского университета. С 1921 года работал ординатором в клинике госпитальной хирургии Пермского университета, а затем там же ассистентом на кафедре оперативной хирургии. В 1926 году после прочтения лекций и защиты квалификационной работы он стал приват-доцентом на кафедре одонтологии. 1 января 1927 года он был утвержден в должности профессора Саратовского государственного университета имени Н.Г.Чернышевского, и 17 апреля 1927 года приступил к выполнению своих обязанностей. В Саратове П.Н.Карташов все время старался совершенствовать свои знания в области стоматологии: за свой счет он выписывал из Германии и Франции стоматологические журналы, инструментарий, научную литературу, выезжал на конференции и съезды хирургов в Москву и Ленинград, свои отпуска проводил в Публичной библиотеке Ленинграда и в лаборатории Института экспериментальной медицины.

С апреля 1927 года по 1 сентября 1933 года он являлся заведующим кафедрой одонтологии медицинского факультета Саратовского университета (с 1930 г. самостоятельного медицинского института), в 1927- 1936 гг. и с 1939 года Петр Николаевич - председатель Саратовского Медицинского Общества стоматологов, член секции Здравоохранения исполкома Городского Совета депутатов трудящихся. С 15 апреля 1934 года профессор П.Н.Карташов работал старшим научным сотрудником в Саратовском НИИ физиологии верхних дыхательных путей. После переезда в Воронеж 5 мая 1936 года он стал профессором в Стоматологическом институте, заведующим кафедрой хирургической стоматологии. 17 декабря 1938 года Совет Всесоюзного института экспериментальной медицины имени М.Горького утвердил П.Н.Карташова в ученой степени доктора медицинских наук. Тема его диссертации: «Об общих и местных реакциях организма при раздражении периферических ветвей тройничного нерва в условиях лабораторного и клинического эксперимента». В 1939 году он возвращается в Саратов, работает преподавателем по курсу челюстно-лицевой хирургии и стоматологии на военном факультете СМИ. 1 ноября 1940 года П.Н.Карташов назначен на должность доцента по челюстно-лицевой хирургии в отделении на 15 коек для челюстно-лицевых больных в 3-ей Советской больнице; работал консультантом в поликлинике обкома и в поликлинике управления РУЖД.

24 июня 1941 года он был назначен на должность начальника отделения эвакогоспиталя №1304. С 1943 года он возглавлял отделение в эвакогоспитале №3287, которое являлось базой для преподавания.

Научные работы Петра Николаевича посвящены вопросам лечения остеомиелита, постинфекционного паротита, свищей околоушных желез, гайморита, дефектов костей лицевого черепа и костной пластики. За свою работу, выполненную совместно с доктором Матвеевой и представленную на конкурс научных работ СМИ, в июле 1933 году ему была выдана премия в размере 150 рублей. В совершенстве знал немецкий язык, в связи с чем неоднократно публиковал научные работы в стоматологических изданиях Германии, им был написан труд на немецком языке «Лечение свищей околоушной слюнной железы».

В ноябре 1943 года Петр Николаевич возглавил курс по челюстно-лицевой хирургии и стоматологии на кафедре госпитальной хирургии Саратовского медицинского института, потом исполнял обязанности доцента на кафедре гистологии СМИ. С 1 сентября 1945 года Петр Николаевич вновь стал доцентом при кафедре госпитальной хирургии, на которой проработал до 30 июля 1948 года. После организации в Саратове Научно-исследовательского института ортопедии и восстановительной хирургии П.Н.Карташов был приглашен на должность заведующего клиникой челюстно-лицевой хирургии. В декабре 1945 года он был зачислен на эту должность и занимал ее вплоть до 30 сентября 1946 года.

В дальнейшем профессор Карташов работал консультантом по научной части в Центральной зубной поликлинике, консультантом в поликлинике областного комитета здравоохранения, в Центральной поликлинике РУЖД, стоматологом и консультантом Межобластного челюстно-лицевого госпиталя инвалидов Отечественной войны.