нет
Введение
В последнее время значительное внимание уделяется исследованию активности 0,1 Гц подсистем вегетативной регуляции деятельности сердечно-сосудистой системы (ССС) [1-3]. Особенно, внимание привлекает исследование взаимодействия между колебательными процессами с частотой около 0,1 Гц, наблюдаемыми в сердечном ритме и кровяном давлении человека [4-7]. В ряде работ предложены модели, описывающие функционирование данных систем, и приведено доказательство их функциональной независимости [8-11]. Обнаружено существование синхронизации медленных колебаний кровяного давления и сердечного ритма, имеющих собственную частоту вблизи 0,1 Гц [4-11]. Предложены методы диагностики границ фазовой синхронизации между 0,1 Гц колебаниями [12]. Показано широкое применение индексов количественной оценки взаимодействия 0,1 Гц подсистем для диагностики состояния ССС и организма в целом [13-25].
Но до последнего времени не проводилось исследования статистических свойств взаимодействия этих подсистем. Это объясняется сложностью сигналов исследуемых систем, для анализа которых требуется разработка специализированных методов. Развитие углубленных критериев изучения взаимодействия низкочастотных колебаний в системе кровообращения представляется перспективным для фундаментальной и клинической кардиологии.
Поэтому целью работы является исследование статистических свойств мгновенных разностей фаз 0,1 Гц ритмов вегетативной регуляции ССС у здорового добровольца по двухчасовой экспериментальной записи.
Материалы и методы
Одному добровольцу без признаков сердечной патологии со средним уровнем физической активности в возрасте 20 лет выполнялась одновременная регистрация электрокардиограммы (ЭКГ) и фотоплетизмограммы (ФПГ) сосудов микроциркулярного русла. Регистрация сигналов производилась многоканальным цифровым электрокардиографом с частотой дискретизации 250 Гц и 16-ти разрядным разрешением. Продолжительность записи составляла 2 часа. Во время регистрации сигналов дыхание у испытуемого было произвольным, положении тела - сидя.
Колебания кровенаполнения сосудов дистального сосудистого русла регистрировались при помощи пульсоксиметрического датчика, помещенного на дистальной фаланге указательного пальца. Сигнал ЭКГ снимался во II стандартном отведении по Эйнтховену. Информацию о вариабельности сердечного ритма мы получали, выделяя из ЭКГ последовательность R-R интервалов с помощью специального программного обеспечения [26].
Эквидистантный временной ряд кардиоинтерваллограммы (КИГ) и ФПГ фильтровались полосовым фильтром в полосе [0,06; 0,14] Гц и прореживались до частоты 5 Гц.
К фильтрованным 5 Гц КИГ и ФПГ применялась стандартная процедура преобразования Фурье [27, 28] и выделялись их мгновенные фазы. В результате была получена разность мгновенных фаз сигналов, отражающих активность 0,1 Гц подсистемы вегетативной регуляции частоты сердечных сокращений и 0,1 Гц подсистемы регуляции сосудистого тонуса.
Далее по разности мгновенных фаз 0.1 Гц колебаний с помощью зарекомендовавшего себя метода, предложенного в работе [4], осуществлялась детекция границ фазовой синхронизации, и проводился статистический анализ свойств мгновенной разности фаз.
Экспериментальные результаты
Суммарный процент фазовой синхронизации, оцененный с помощью метода, предложенного в работе [4], составил 52%. На рисунке 1 сплошной линией иллюстрируются функции распределения длительностей синхронных (рис. 1а) и несинхронных (рис. 1б) участков двух часовой разности фаз исследуемых 0,1 Гц-колебаний. На разности фаз выявлены относительно короткие временные участки синхронизации (46±3 секунд), которые чередуются с сопоставимыми по длительности участками десинхронизации (43±4 секунд). На рисунке 1 пунктирными линиями приведены распределения 1/f флуктуаций, аппроксимирующие экспериментальные распределения (сплошные линии на рисунке 1). Подробно теория 1/f флуктуаций описана в работе [29]. В данной работе 1/f колебания имели вид:
, (1)
где φ и ψ - динамические переменные, ε и к - параметры масштабирования и смещения 1/f колебаний, обеспечивающие повторение статистических свойств экспериментальных распределений.
Для численного интегрирования системы (1) динамические переменные вычислялись следующим образом:
(2)
где - последовательности гауссовских случайных чисел с нулевым средним и стандартным отклонением σ, которые моделируют внешний белый шум. При изменении интенсивности σ плотность вероятности меняет положение экстремума.
Для аппроксимации экспериментальных плотностей распределения, приведенных на рисунке 1, генерировались 1/f колебания с параметрами (σ=16,6, к=1 и ε=15) для длительностей синхронных участков и (σ=18,6, к=1 и ε=5) - несинхронных участков.
Рис. 1. Функции плотности распределения вероятностей длительностей: (а) ‑ синхронных, (б) ‑ несинхронных участков. Сплошные линии ‑ статистика, оцененная по экспериментальной записи здорового испытуемого, пунктир ‑ функция распределения 1/f флуктуаций.
На рисунке 2 сплошной линией приведено распределение расстроек мгновенных частот колебаний исследуемых систем, определяющих скорость нарастания мгновенной разности фаз на участках десинхронизации. Колебания основной частоты низкочастотных колебаний оценивались как углы наклона аппроксимирующих прямых на несинхронных участках экспериментальной записи. Пунктирной линией на рисунке 2 приведено распределение 1/f флуктуаций, генерируемых с параметрами (σ=0,05, к=0,01 и ε=0,005), аппроксимирующих экспериментальное распределение расстроек мгновенных частот колебаний исследуемых систем.
Рис. 2. Функции плотности распределения вероятностей расстроек мгновенных частот колебаний исследуемых систем на несинхронных участках. Сплошная линии ‑ статистика, оцененная по экспериментальной записи здорового испытуемого, пунктир ‑ функция распределения 1/f флуктуаций.
С помощью специальной процедуры проводилась оценка фазового шума экспериментальной разности фаз. Фазовый шум рассматривался как остатки модели скользящего среднего сигнала ∆φ(t). Для оценки его характеристик из экспериментальной разности фаз вычитались тренды, аппроксимируемые моделью скользящего среднего с временным окном длительностью 20 с (два характерных периода колебаний). Далее оценивались статистические и спектральные свойства остатков таких моделей.
На рисунке 3(а) сплошной линией приведено распределение фазовых шумов для экспериментальной записи. Пунктирной линией (рис 3(б)) приведено нормальное распределение, аппроксимирующее распределение экспериментального фазового шума. На рисунке 3(б) приведена автокорреляционная функция фазового шума. Видно, что автокорреляция спадает до значения 0 достаточно быстро (за 20 секунд), что говорит о качественном выделении фазового шума.
Рис. 3. (а ) - функция плотности распределения вероятностей фазового шума экспериментальной записи здорового испытуемого (сплошная линия) и аппроксимирующее ее нормальное распределение (пунктир). (б) - автокорреляционная функция фазового шума экспериментальной записи.
Результаты спектрального анализа фазового шума представлены на рисунке 4. Максимумы в спектрах наблюдаются в районе 0,05 Гц и могут отражать флуктуации, связанные с процессами гуморальной регуляции.
Рис. 4. Фурье-спектр мощности фазового шума экспериментальной записи здорового испытуемого. Оценка Фурье-спектров мощностьи осуществлялась с помощью усреднения в окнах шириной 120 секунд и сдвигом 20 секунд, использовалось оконное преобразование Наттола.
Заключение
Проведено исследование статистических свойств мгновенных разностей фаз 0,1 Гц ритмов вегетативной регуляции ССС у здорового добровольца по двухчасовой экспериментальной записи. Показано, что выборочные функции распределения длительностей синхронных и несинхронных участков записей с позиции взаимодействия 0,1 Гц-колебаний в вариабельности сердечного ритма, а также функции плотности распределения вероятностей расстроек мгновенных частот колебаний аппроксимируются распределением 1/f флуктуаций. Предложена специальная процедуры оценки фазового шума по экспериментальной разности фаз, которая может позволить получить информацию о интенсивности суммарного влияния неучтенных внешних и внутренних факторов на взаимодействие низкочастотных механизмов вегетативной регуляции кровообращения.
В ходе дальнейших исследований планируется увеличить объем экспериментальной выборки и провести сравнение взаимодействия низкочастотных механизмов вегетативной регуляции кровообращения у здоровых лиц и у пациентов, перенесших ИМ.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ №14-12-00291.